国民彩票路线导航

欢迎来到国民彩票路线导航!
全国服务热线
+86-15818624218
四元数数控 NEWS
全国服务热线
15818624218
二维码
国民彩票路线导航
手机: 15818624218
邮箱:liusyscnc@qq.com
QQ:790708208
地址:深圳市光明区光明街道碧眼社区华强创意公园5栋A座19楼
当前位置:首页 > 行业新闻

国民彩票路线导航视觉定位系统原理——基础矩阵

产品详情

  一、视觉定位系统基础矩阵的原理

  介绍基础矩阵我们先说一下对积几和

国民彩票路线导航  对极几何一定是对二幅图像而言,对极几何实际上是“两幅图像之间的对极几何”,它是图像平面与以基线为轴的平面束的交的几何(这里的基线是指连接摄像机中心的直线),以下图为例:对极几何描述的是左右两幅图像(点x和x’对应的图像)与以CC’为轴的平面束的交的几何!

视觉对位原理矩形.png


国民彩票路线导航  直线CC’为基线,以该基线为轴存在一个平面束,该平面束与两幅图像平面相交,下图给出了该平面束的直观形象,可以看到,该平面束中不同平面与两幅图像相交于不同直线;

视觉对位.png

国民彩票路线导航  上图中的灰色平面π,只是过基线的平面束中的一个平面(当然,该平面才是平面束中最重要的、也是我们要研究的平面);

  epipolarpoints极点

  每一个相机的透镜中心是不同的,会投射到另一个相机像面的不同点上。这两个像点用eL和eR表示,被称为epipolarpoints极点。两个极点eL、eR分别与透镜中心OL、OR在空间中位于一条直线上。

  epipolarplane极面

国民彩票路线导航  将X、OL和OR三点形成的面称为epipolarplane极面。

  epipolarline极线

国民彩票路线导航  直线OL-X被左相机看做一个点,因为它和透镜中心位于一条线上。然而,从右相机看直线OL-X,则是像面上的一条线直线eR-XR,被称为epipolarline极线。从另一个角度看,极面X-OL-OR与相机像面相交形成极线。

  极线是3D空间中点X的位置函数,随X变化,两幅图像会生成一组极线。直线OL-X通过透镜中心OL,右像面中对应的极线必然通过极点eR。一幅图像中的所有极线包含了该图像的所有极点。实际上,任意一条包含极点的线都是由空间中某一点X推导出的一条极线。

国民彩票路线导航  如果两个相机位置已知,则:

国民彩票路线导航  1.如果投影点XL已知,则极线eR-XR已知,点X必定投影到右像面极线上的XR处。这就意味着,在一个图像中观察到的每个点,在已知的极线上观察到该点的其他图像。这就是Epipolarconstraint极线约束:X在右像面上的投影XR必然被约束在eR-XR极线上。对于OL-XL上的X,X1,X2,X3都受该约束。极线约束可以用于测试两点是否对应同一3D点。极线约束也可以用两相机间的基本矩阵来描述。

  2.如果XL和XR已知,他们的投影线已知。如果两幅图像上的点对应同一点X,则投影线必然交于X。这就意味着X可以用两个像点的坐标计算得到。

  二、视觉定位系统基础矩阵

国民彩票路线导航  如果已知基础矩阵F,以及一个3D点在一个像面上的像素坐标p,则可以求得在另一个像面上的像素坐标p‘。这个是基础矩阵的作用,可以表征两个相机的相对位置及相机内参数。

视觉对位原理.png

  面具体介绍基础矩阵与像素坐标p和p’的关系。

国民彩票路线导航  以O1为原点,光轴方向为z轴,另外两个方向为x,y轴可以得到一个坐标系,在这个坐标系下,可以对P,p1(即图中所标p),p2(即图中所标p‘)得到三维坐标,同理,对O2也可以得到一个三维坐标,这两个坐标之间的转换矩阵为[RT],即通过旋转R和平移T可以将O1坐标系下的点P1(x1,y1,z1),转换成O2坐标系下的P2(x2,y2,z2)。

  则可知,P2=R(P1-T)(1)

国民彩票路线导航  采用简单的立体几何知识,可以知道

  

在这里插入图片描述


国民彩票路线导航  其中,p,p‘分别为P点的像点在两个坐标系下分别得到的坐标(非二维像素坐标)。Rp’为极面上一矢量,T为极面上一矢量,则两矢量一叉乘为极面的法向量,这个法向量与极面上一矢量p一定是垂直的,所以上式一定成立。(这里采用转置是因为p会表示为列向量的形式,此处需要为行向量)

国民彩票路线导航  采用一个常用的叉乘转矩阵的方法,

  

微信截图_20200730100716.png


  将我们的叉乘采用上面的转换,会变成

  

在这里插入图片描述


  红框中所标即为本征矩阵E,他描述了三维像点p和p‘之间的关系

  

在这里插入图片描述


国民彩票路线导航  有了本征矩阵,我们的基础矩阵也就容易推导了,

  注意到将p和p‘换成P1和P2式(4)也是成立的,且有

  q1=K1P1(6)

  q2=K2P2(7)

国民彩票路线导航  上式中,K1K2为相机的校准矩阵,描述相机的内参数q1q2为相机的像素坐标代入式(4)中,得

  

在这里插入图片描述


  上式中p->q1,p‘->q2

  这样我们就得到了两个相机上的像素坐标和基础矩阵F之间的关系了

  

在这里插入图片描述


国民彩票路线导航  二、不同图像对的基础矩阵

  代码

  # coding: utf-8

  # In[1]:

  from PIL import Image

国民彩票路线导航  from numpy import *

国民彩票路线导航  from pylab import *

国民彩票路线导航  import numpy as np

  # In[2]:

  from PCV.geometry import homography, camera, sfm

  from PCV.localdescriptors import sift

  # In[5]:

国民彩票路线导航  # Read features

  im1 = array(Image.open('im1.jpg'))

  sift.process_image('im1.jpg', 'im1.sift')

  im2 = array(Image.open('im2.jpg'))

  sift.process_image('im2.jpg.', 'im2.sift')

  # In[6]:

国民彩票路线导航  l1, d1 = sift.read_features_from_file('im1.sift')

  l2, d2 = sift.read_features_from_file('im2.sift')

  # In[7]:

国民彩票路线导航  matches = sift.match_twosided(d1, d2)

  # In[8]:

  ndx = matches.nonzero()[0]

  x1 = homography.make_homog(l1[ndx, :2].T)

  ndx2 = [int(matches[i]) for i in ndx]

  x2 = homography.make_homog(l2[ndx2, :2].T)

国民彩票路线导航  d1n = d1[ndx]

国民彩票路线导航  d2n = d2[ndx2]

国民彩票路线导航  x1n = x1.copy()

  x2n = x2.copy()

  # In[9]:

  figure(figsize=(16,16))

  sift.plot_matches(im1, im2, l1, l2, matches, True)

  show()

  # In[10]:

国民彩票路线导航  #def F_from_ransac(x1, x2, model, maxiter=5000, match_threshold=1e-6):

国民彩票路线导航  def F_from_ransac(x1, x2, model, maxiter=5000, match_threshold=1e-6):

国民彩票路线导航  """ Robust estimation of a fundamental matrix F from point

国民彩票路线导航  correspondences using RANSAC (ransac.py from

  http://www.scipy.org/Cookbook/RANSAC).

  input: x1, x2 (3*n arrays) points in hom. coordinates. """

  from PCV.tools import ransac

  data = np.vstack((x1, x2))

  d = 10 # 20 is the original

国民彩票路线导航  # compute F and return with inlier index

  F, ransac_data = ransac.ransac(data.T, model,

  8, maxiter, match_threshold, d, return_all=True)

国民彩票路线导航  return F, ransac_data['inliers']

  # In[11]:

  # find F through RANSAC

  model = sfm.RansacModel()

国民彩票路线导航  F, inliers = F_from_ransac(x1n, x2n, model, maxiter=5000, match_threshold=1e-3)

  print(F)

国民彩票路线导航  # In[12]:

国民彩票路线导航  P1 = array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0]])

国民彩票路线导航  P2 = sfm.compute_P_from_fundamental(F)

国民彩票路线导航  # In[13]:

  print(P2)

  print(F)

  # In[14]:

  # P2, F (1e-4, d=20)

  # [[ -1.48067422e+00 1.14802177e+01 5.62878044e+02 4.74418238e+03]

国民彩票路线导航  # [ 1.24802182e+01 -9.67640761e+01 -4.74418113e+03 5.62856097e+02]

国民彩票路线导航  # [ 2.16588305e-02 3.69220292e-03 -1.04831621e+02 1.00000000e+00]]

  # [[ -1.14890281e-07 4.55171451e-06 -2.63063628e-03]

国民彩票路线导航  # [ -1.26569570e-06 6.28095242e-07 2.03963649e-02]

国民彩票路线导航  # [ 1.25746499e-03 -2.19476910e-02 1.00000000e+00]]

国民彩票路线导航  # In[15]:

国民彩票路线导航  # triangulate inliers and remove points not in front of both cameras

  X = sfm.triangulate(x1n[:, inliers], x2n[:, inliers], P1, P2)

国民彩票路线导航  # In[16]:

  # plot the projection of X

国民彩票路线导航  cam1 = camera.Camera(P1)

国民彩票路线导航  cam2 = camera.Camera(P2)

  x1p = cam1.project(X)

  x2p = cam2.project(X)

国民彩票路线导航  # In[17]:

国民彩票路线导航  figure(figsize=(16, 16))

  imj = sift.appendimages(im1, im2)

  imj = vstack((imj, imj))

  imshow(imj)

  cols1 = im1.shape[1]

  rows1 = im1.shape[0]

  for i in range(len(x1p[0])):

  if (0<= x1p[0][i]

  plot([x1p[0][i], x2p[0][i]+cols1],[x1p[1][i], x2p[1][i]],'c')

  axis('off')

  show()

  # In[18]:

国民彩票路线导航  d1p = d1n[inliers]

  d2p = d2n[inliers]

  # In[19]:

  # Read features

  im3 = array(Image.open('im3.jpg'))

  sift.process_image('im3.jpg', 'im3.sift')

国民彩票路线导航  l3, d3 = sift.read_features_from_file('im3.sift')

国民彩票路线导航  # In[20]:

  matches13 = sift.match_twosided(d1p, d3)

国民彩票路线导航  # In[21]:

  ndx_13 = matches13.nonzero()[0]

  x1_13 = homography.make_homog(x1p[:, ndx_13])

国民彩票路线导航  ndx2_13 = [int(matches13[i]) for i in ndx_13]

国民彩票路线导航  x3_13 = homography.make_homog(l3[ndx2_13, :2].T)

  # In[22]:

  figure(figsize=(16, 16))

  imj = sift.appendimages(im1, im3)

国民彩票路线导航  imj = vstack((imj, imj))

国民彩票路线导航  imshow(imj)

  cols1 = im1.shape[1]

  rows1 = im1.shape[0]

  for i in range(len(x1_13[0])):

  if (0<= x1_13[0][i]

  plot([x1_13[0][i], x3_13[0][i]+cols1],[x1_13[1][i], x3_13[1][i]],'c')

  axis('off')

  show()

  # In[23]:

  P3 = sfm.compute_P(x3_13, X[:, ndx_13])

国民彩票路线导航  # In[24]:

国民彩票路线导航  print(P3)

  # In[25]:

  print(P1)

  print(P2)

国民彩票路线导航  print(P3)

国民彩票路线导航  # In[26]:

国民彩票路线导航  # Can't tell the camera position because there's no calibration matrix (K)

  得到视觉对位系统基础矩阵如下

  

在这里插入图片描述


  室外

  

在这里插入图片描述


  得到基础矩阵如下

  

在这里插入图片描述